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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=|x+1|-|x-a|\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求不等式\(f(x) < 1\)的解集；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的最大值为\(6\)，求\(a\)的值．
              难度：中等
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            • 2．
              设不等式\(|2x-1| < 1\)的解集为\(M\)，且\(a∈M\)，\(b∈M\)．
              \((1)\)试比较\(ab+1\)与\(a+b\)的大小．
              \((2)\)设\(max\{A\}\)表示数集\(A\)中的最大数，且\(h=max\{ \dfrac {2}{ \sqrt {a}}, \dfrac {a+b}{ \sqrt {ab}}, \dfrac {ab+1}{ \sqrt {b}}\}\)，求证：\(h > 2\)．
              难度：较易
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            • 3．
              设\(a∈R\)，函数\(f(x)=|x^{2}+ax|\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)在\([0,1]\)上单调递增，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(M(a)\)为\(f(x)\)在\([0,1]\)上的最大值，求\(M(a)\)的最小值．
              难度：中等
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            • 4．
              若函数\(y=\cos ^{2}x-a\sin x+b\)的最大值为\(0\)，最小值为\(-4\)，试求\(a\)与\(b\)的值，并求使\(y\)取得最大值和最小值时的\(x\)值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=a\ln x+x^{2}(a∈R)\)．
              \((1)\)当\(a=-4\)时，求函数\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最大值及相应的\(x\)值；
              \((2)\)当\(x∈(1,e)\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=\sin (2x+φ)\)，其中\(|φ| < π\)，若\(f(x)\leqslant |f( \dfrac {π}{6})|\)对\(x∈R\)恒成立，且\(f( \dfrac {π}{2}) > f(π)\)，则\(f(x)\)的递增区间是\((\)　　\()\)
              A．\([kπ- \dfrac {π}{3},kπ+ \dfrac {π}{6}](k∈Z)\)
              B．\([kπ,kπ+ \dfrac {π}{2}](k∈Z)\)
              C．\([kπ+ \dfrac {π}{6},kπ+ \dfrac {2π}{3}]((k∈Z)\)
              D．\([kπ- \dfrac {π}{2},kπ]((k∈Z)\)
              难度：较易
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            • 7．
              函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+m\)在区间\([-1,1]\)上的最大值是\(2\)，则常数\(m=\) ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              若函数\(f(x)=a-b\cos x\)的最大值为\( \dfrac {5}{2}\)，最小值为\(- \dfrac {1}{2}\)，求函数\(g(x)=-4a\sin bx\)的最值和最小正周期．
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\log _{2}( \dfrac {1}{x}+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 1\)；
              \((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+\log _{2}(x^{2})=0\)的解集中恰有一个元素，求\(a\)的值；
              \((3)\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈[ \dfrac {1}{2},1]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的差不超过\(1\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              关于\(x\)的方程\( \sqrt {3}\sin 2x+\cos 2x=k+1\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)内有实数根，则\(k\)的取值范是\((\)　　\()\)
              A．\((-3,1)\)
              B．\((0,2)\)
              C．\([0,1]\)
              D．\([-2,1]\)
              难度：较易
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