知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，函数\(f(x)=|x+a|+|x-2b|+c\)的最小值为\(4\)．
\((1)\)求\(a+2b+c\)的值；
\((2)\)证明：\( \dfrac {a^{2}}{9}+ \dfrac {b^{2}}{4}+c^{2}\geqslant \dfrac {8}{13}\)．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \sqrt {2|x-3|-|x|-m}\)的定义域为\(R\)；
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)设实数\(t\)为\(m\)的最大值，若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=t^{2}\)，求\( \dfrac {1}{a^{2}+1}+ \dfrac {1}{b^{2}+2}+ \dfrac {1}{c^{2}+3}\)的最小值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值为\(k\)．
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\)若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，\( \dfrac {a^{2}+c^{2}}{2}+b^{2}=k\)，求\(b(a+c)\)的最大值．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=5-|x+1|-|x-2|\)．
\((1)\)在给出的平面直角坐标系中作出函数\(y=f(x)\)的图象；
\((2)\)记函数\(y=f(x)\)的最大值为\(M\)，是否存在正数\(a\)，\(b\)，使\(2a+b=M\)，且\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {2}{b}=3\)，若存在，求出\(a\)，\(b\)的值，若不存在，说明理由．

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5．
函数\(y= \dfrac {1}{|x|+\;2}\)的最大值是 ______ ．

难度：较易

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6．
设\(f(x)=a|x-1|+|x+3|\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的最小值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)\)为奇函数，且\(g(2-x)=g(x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(g(x)=5x.\)若\(h(x)=f(x)-g(x)\)有无数多个零点，作出\(g(x)\)图象并根据图象写出\(a\)的值\((\)不要求证明\()\)．

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7．
已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x-1|\)，\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)若不等式\(f(x)+|x-1|\geqslant 2\)对\(∀x∈R\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a < 2\)时，函数\(f(x)\)的最小值为\(a-1\)，求实数\(a\)的值．

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8．
已知函数\(f(x)=|x-2a|+|x+a|(a\neq 0)\)
\((1)\)当\(a=1\)时，求该函数的最小值；
\((2)\)解不等式：\(f(x)\geqslant 5a\)．

难度：较易

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9．
已知\(a\)，\(b\)是任意非零实数．
\((1)\)求\( \dfrac {|3a+2b|+|3a-2b|}{|a|}\)的最小值
\((2)\)若不等式\(|3a+2b|+|3a-2b|\geqslant |a|(|2+x|+|2-x|)\)恒成立，求实数\(x\)取值范圈．

难度：较易

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10．
已知正数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足：\(a+b+c=1\)，函数\(f(x)=|x- \dfrac {1}{a}- \dfrac {1}{b}|+|x+ \dfrac {1}{c}|.\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值；
\((2)\)求证：\(f(x)\geqslant 9\)．

难度：较易

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