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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=-x^{3}+3x^{2}+9x+a\)
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)的单调递减区间
              \((2)\)函数\(y=f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最大值是\(20\)，求它在该区间上的最小值．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=3^{x}\)的定义域为\(R\)，满足\(f(a+2)=18\)，函数\(g(x)=λ⋅3^{ax}-4^{x}\)的定义域为\([0,1]\)．
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)若函数\(g(x)\)为定义域上单调减函数，求实数\(λ\)的取值范围；
              \((3)λ\)为何值时，函数\(g(x)\)的最大值为\( \dfrac {1}{2}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)=2017x+\sin ^{2017}x\)，\(g(x)=\log _{2017}x+2017^{x}\)，则\((\)　　\()\)
              A．对于任意正实数\(x\)恒有\(f(x)\geqslant g(x)\)
              B．存在实数\(x_{0}\)，当\(x > x_{0}\)时，恒有\(f(x) > g(x)\)
              C．对于任意正实数\(x\)恒有\(f(x)\leqslant g(x)\)
              D．存在实数\(x_{0}\)，当\(x > x_{0}\)时，恒有\(f(x) < g(x)\)
              难度：较易
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            • 4．
              设函数\(f(x)= \sqrt {1-x^{2}}\)，\(g(x)=a(x+b)(0 < a\leqslant 1,b\leqslant 0)\)．
              \((1)\)讨论函数\(y=f(x)⋅g(x)\)的奇偶性；
              \((2)\)当\(b=0\)时，判断函数\(y= \dfrac {g(x)}{f^{2}(x)}\)在\((-1,1)\)上的单调性，并说明理由；
              \((3)\)设\(h(x)=|af^{2}(x)- \dfrac {g(x)}{a}|\)，若\(h(x)\)的最大值为\(2\)，求\(a+b\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {1}{x},x\geqslant 1 \\ -x^{2}+2,x < 1\end{cases}\)的最大值为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              已知函数\(y= \dfrac {3+x}{x-2},x∈[3,6]\)
              \((1)\)判断并证明函数的单调性；
              \((2)\)求此函数的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 7．
              已知，对于任意\(x∈R\)，\(e^{x}\geqslant ax+b\)均成立．
              \(①\)若\(a=e\)，则\(b\)的最大值为 ______ ；
              \(②\)在所有符合题意的\(a\)，\(b\)中，\(a-b\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知二次函数\(f(x)\)的二次项系数为\(a\)，且不等式\(f(x) > -2x\)的解集为\((1,3)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若方程\(f(x)+6a=0\)有两个相等的根，求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的最大值为正数，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{3}(x+2),x\geqslant 1}{e^{x}-1,x < 1}\end{cases}\)，若\(m > 0\)，\(n > 0\)，且\(m+n=f[f(\ln 2)]\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=|x-1|-|2x+m|\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=-4\)时，解不等式\(f(x) < 0\)；
              \((2)\)当\(x∈(1,+∞)\)时，\(f(x) < 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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