知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=1，b=1时，若f（2^x）=
5
4
，求x的值；
（3）若-1≤b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式 f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+
π
3
）]x-2，θ∈[0，2π]]．
（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-
3
，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=lg(
4-x
4+x
)，其中x∈（-4，4）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

难度：中等

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4．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

难度：较易

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5．试求函数f(x)=log2
1+x
1-x
的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性（不需要证明）；
（3）解关于m的不等式．f（m）-f（m+1）＜0．

难度：中等

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7．（A类题）设f（x）=
ex-e-x
2
，其中e为自然底数．
（Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值；
（Ⅱ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅲ）判断f（x）的反函数f^-1（x）的奇偶性．

难度：较易

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8．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=lg（1-sinx）-1g（1+sinx）；
（2）f（x）=
1-cos2x
1-sinx
．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
2x-1
x-1
．
（1）由y=
1
x
的图象如何变换可以得到f（x）=
2x-1
x-1
的图象？
（2）写出函数y=f（x）单调区间和对称中心；
（3）判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．

难度：中等

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10．定义在R上的函数f（x）=x²+|x-a|+2．（a为常数）
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数在R上的最小值．

难度：中等

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