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共50条信息

1．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）

A．y=x+f（x）

B．y=xf（x）

C．y=x²+f（x）

D．y=x²f（x）

难度：中等

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2．下列函数是偶函数的是（）

A．y=lgx²

B．y=（ $\text{[math]}$ ）^x

C．y=1﹣x² ， x∈（﹣1，1]

D．y=x^﹣¹

难度：中等

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3．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1 （a为实常数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，设g（x）=|f（x）-x|在区间[-2，2]上的最大值为h（a），求h（a）的表达式．

难度：较难

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4．设函数f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数的图象，并指出函数的单调区间；
（3）求此函数的值域．

难度：较难

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5．（2012秋•鲤城区校级期中）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

难度：中等

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6．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）为奇函数”是“函数f（-x）奇函数”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

难度：较易

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7．下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-
1
x
在定义域内是增函数；③函数f(x)=
1-x2
|x+1|-1
图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+
1
x
=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是．

难度：中等

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8．下列说法正确的是．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=
x-3
+
2-x
是函数解析式；
③若函数f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
④y=
1-x2
1-|3-x|
是非奇非偶函数；
⑤函数y=log
1
2
(x2-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）．

难度：较难

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9．设函数f（x）=cos（

3

x+φ）（-π＜φ＜0）．若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=（　　）

A．

π

3

B．-

π

3

C．

π

6

D．-

π

6

难度：中等

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10．下列函数中是奇函数的为（　　）

A．y=x²+cosx，x∈R

B．y=|2sinx|，x∈R

C．y=tanx²，x≠±

π

2

+kπ

(k∈N)

D．y=x²sinx，x∈R

难度：中等

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