知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数 $\text{[math]}$ （a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

难度：中等

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2．直线y=1与函数y=x²﹣2|x|+a的图像有四个不同交点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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3．对于两个图形F₁ ， F₂ ，我们将图象F₁上任意一点与图形F₂上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F₁与F₂图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号） ①f（x）=cosx，g（x）=2；
②f（x）=e^x ． g（x）=x；
③f（x）=log₂（x²﹣2x+5），g（x）=sin $\text{[math]}$ ﹣x；
④f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=lnx+2．

难度：中等

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4．函数f （x ）= $\text{[math]}$ （ A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）= ．

难度：中等

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5．
若$f′(x)$为定义在$R$上的函数$f(x)$的导函数，且$y=3^{f′(x)}$的图象如图所示，则$y=f(x)$的单调递增开区间是 ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数$f(x)=x^{2}+e^{x}- \dfrac {1}{2}(x < 0)$与$g(x)=x^{2}+\ln (x+a)$，若函数$f(x)$图象上存在点$P$与函数$g(x)$图象上的点$Q$关于$y$轴对称，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．
定义$min\{a,b\}= \begin{cases} \overset{a,a\leqslant b}{b,a > b}\end{cases}$，若$f(x)=min\{2 \sqrt {x},|x-2|\}$，且直线$y=m$与$y=f(x)$的图象有$3$个交点，横坐标分别为$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}$，则$x_{1}⋅x_{2}⋅x_{3}$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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8．
如图所示，矩形$A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}$的一边$A_{n}B_{n}$在$c$轴上，另两个顶点$C_{n}$，$D_{n}$在函数$f(x)=x+ \dfrac {1}{x}(x > 0)$的图象上$.$若点$B_{n}$的坐标为$(n,0)(n\geqslant 2,n∈N*)$，矩形$A_{n}B_{n}C_{n}D_{n}$的周长记为$a_{n}$，则$a_{2}+a_{3}+…+a_{12}=$ ______ ．

难度：较易

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9．
已知函数$f(x)= \dfrac {1}{\sin (\omega x+\phi )}($其中$ω > 0$，$|φ| < \dfrac {π}{2})$的部分图象如图所示，则$ω=$ ______ ，$φ=$ ______ ．

难度：较易

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10．
已知函数$f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+2x,x\leqslant 0}{\ln (x+1),x > 0}\end{cases}$若$|f(x)|\geqslant ax$，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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