知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为．

难度：中等

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2．若函数f（x）具有性质：f(
1
x
)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；
④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是    ．

难度：较难

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3．奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）= ．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
sin
π
8
x，x＜5
f(x-1)，x≥5
，则f（6）= ．

难度：中等

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5．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（-
b+1
b+2
），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为．

难度：较难

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6．已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2-x．则方程f(x)=
1
n
x在区间[0，2n）（其中n∈N^*）上所有根的和为．

难度：较难

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7．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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8．设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则f（-π） f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）

难度：中等

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9．定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①函数f（x）=x是倍增函数，且倍增系数λ=1；
②函数f（x）=e^-x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
③若函数f（x）是可导倍增函数，则其导函数f′（x）也是倍增函数；
④若函数f（x）是倍增系数λ=-1的倍增函数，则f（x）也是周期函数；
⑤若函数f（x）=cos2ωx（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
（k∈N^*）．

难度：较难

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10．己知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且当x＞0时，f（x）＜2，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=4-f（-a_n-n（-1）ⁿ）（n∈N^*），则a₂₀₁₆= ．

难度：较易

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