知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于．

难度：中等

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2．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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3．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）=
|sin(
π
2
x)|-1，x＜0
logax(a＞0，a≠1)，x＞0
是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．

难度：较难

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4．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（2016）= ．

难度：中等

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5．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列a_n=f（2ⁿ），有以下命题：
①f（1）=0；
②a₁=a₂；
③令函数g（x）=xf（x），则g(x)+g(
1
x
)=0；
④令数列b_n=2ⁿ•a_n，则数列{b_n}为等比数列．
其中真命题的序号为．

难度：中等

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6．已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数．给出下列四个命题：
①常值函数f（x）=a（a≠0）为回旋函数的充要条件是t=-1；
②若f（x）=a^x（0＜a＜1）为回旋函数，则t＞1；
③函数f（x）=x²不是回旋函数；
④若f（x）是t=2的回旋函数，则f（x）在[0，4032]上至少有2016个零点．
其中为真命题的是．（写出所有真命题的序号）．

难度：较难

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7．若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
（1）f（a，a）=a；
（2）f（ka，kb）=k•f（a，b）；
（3）f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂）；
（4）f(a，b)=f(b，
a+b
2
)，
则f（1，0）+f（2，0）= ；f（x，y）= ．

难度：中等

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8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f(1)=lg
3
2
，f（2）=lg15，则 f（0）= ．

难度：较易

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9．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），那么f（-1.5）= ．

难度：较易

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10．若定义在R上的不恒为零的函数f（x）满足：∀x，y∈R都有f²（x）-f²（y）=f（x+y）f（x-y），则称函数f（x）为“平方差函数”，下列命题：
（1）若f（x）=
1，x≥0
0，x＜0
，则f（x）为“平方差函数”；
（2）若f（x）=kx（k＞0），则f（x）为“平方差函数”；
（3）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为奇函数；
（4）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为增函数．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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