知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（6）=

难度：中等

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2．已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2﹣x．则方程 $\text{[math]}$ 在区间[0，2n）（其中n∈N^*）上所有根的和为

难度：中等

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3．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）

难度：中等

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4．若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=（x﹣1）³；③f（x）=e^x^﹣1；④f（x）=cosx．则以上函数中是“准奇函数”的序号是

难度：中等

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5．已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：
①若对于任意x₁ ， x₂且x₁≠x₂都有 $\text{[math]}$ ＜0，则f（x）为R上的减函数；
②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；
③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；
④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．
其中所有正确的结论序号为．

难度：中等

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6．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=

难度：中等

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7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），给出下列结论：
①f（3）=1；②函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，16]上的所有根之和为12．
则其中正确的命题为

难度：中等

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8．已知f（x）的定义域为R，f（1）= $\text{[math]}$ ，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f（2016）= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=e^x ，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于．

难度：中等

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10．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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