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          共50条信息

            • 1． 若定义在R上的可导函数y=f（x）对于任意的x满足f（2-x）+f（x）=0，当x＞1时恒有
              f′(x)
              x-3
              ＞0              ，在下列结论中：①函数y=f（x+1）是奇函数；②若-3≤x1＜x2≤3，且x1+x2＞2，则f（x1+x2）＜0；③函数y=f（x）有三个零点，所有正确结论的序号是（　　）
              A．①
              B．①②
              C．②③
              D．①③
              难度：中等
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            • 2． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（　　）
              A．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（sin
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              2π
              3
              ）＜f（cos
              2π
              3
              ）
              C．f（cos
              π
              3
              ）＞f（cos
              π
              4
              ）
              D．f（tan
              π
              3
              ）＜f（tan
              2π
              3
              ）
              难度：较难
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            • 3． 设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=cos
              πx
              3
              B．f(x)=sin
              πx
              3
              C．f（x）=2cos2
              πx
              6
              D．f（x）=2cos2
              πx
              12
              难度：中等
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            • 4． 已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：
              ①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有
              f(x2)-f(x1)
              x2-x1
              ＜0，则f（x）为R上的减函数；
              ②若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0则f（x）＞0的解集为（-2，2）；
              ③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）-f（|x|）也是R上的奇函数；
              ④t为常数，若对任意的x都有f（x-t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．
              其中所有正确的结论序号为    ．
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f(1)=lg
              3
              2
              ，f（2）=lg15，则 f（0）=    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
              （1）证明：f（x）为奇函数；
              （2）证明：f（x）在[-1，1]上是增加的；
              （3）设f（1）=1，若f（x）＜m-2am+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）满足下列条件，分别求f（x）的解析式．
              （1）已知f（
              		x
              -1）=x-2
              		x
              ，求f（x）；
              （2）已知f（x）为二次函数，f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）；
              （3）已知f（x）满足f（x）+2f（-x）=
              1
              1+x
              ，求f（x）；
              （4）已知f（x）为偶函数，且对于任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，求f（x）的解析式．
              难度：中等
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            • 8． 如果一个函数f（x）在定义域D中满足：（1）任意x1，x2∈D，f（
              x1+x2
              2
              ）≤
              f(x1)+f(x2)
              2
              ；（2）存在x1，x2∈D，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=x2+2x
              B．f（x）=cosx
              C．f（x）=2x-1
              D．f（x）=
              1
              2
              （ex-e-x）
              难度：中等
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            • 9． 设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x）对任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log2x）=6，则不等式f（x）＞3的解集为（　　）
              A．{x|x＞1}
              B．{x|x＞
              1
              2
              }
              C．{x|0＜x＜1}
              D．{x|0＜x＜2}
              难度：中等
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            • 10． 设f（x）是定义在整数集上的整值函数，满足下列4条性质：
              （1）对任意x∈Z，0≤f（x）≤1996；
              （2）对任意x∈Z，f（x+1997）=f（x）；
              （3）对任意x，y∈Z，f（xy）=f（x）f（y）（mod1997）；
              （4）f（2）=999．
              已知这样的函数存在且唯一，据此求满足f（x）=1000的最小正整数x．
              难度：较难
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