知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= $\text{[math]}$ 与 y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）= ．

难度：中等

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2．设 $\text{[math]}$ ，定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f₁（f（x）），f₃（x）=f₂（f（x）），…，f_n（x）=f_n_﹣₁（f（x）），（n≥2，n∈N）则f₁₀₀（x）=1的解为x= ．

难度：中等

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3．已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）= ．

难度：中等

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4．已知f（x）=kx+ $\text{[math]}$ ﹣3（k∈R），f（ln6）=1，则f（ln $\text{[math]}$ ）=

难度：中等

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5．已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t²）＜0，则 t的取值范围是．

难度：中等

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6．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f（2016）= ．

难度：中等

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7．设函数f（x），x、y∈N^*满足：
①∀a，b∈N^* ， a≠b有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
②∀n∈N^* ，有f（f（n））=3n，
则f（1）+f（6）+f（28）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），考查下列结论：
①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．
以上命题正确的是．

难度：中等

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9．若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x₁、x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= $\text{[math]}$ ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= $\text{[math]}$ ，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．

难度：中等

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10．已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），给出下列命题：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为奇函数；
③数列{a_n}为等差数列；
④数列{b_n}为等比数列．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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