知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=
x2-1
lnx
．
（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；
（2）若在函数f（x）的定义域内，不等式af（x）＞x恒成立，求a的取值范围．

难度：较难

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2．已知命题p：∀x∈R，|1-x|-|x-5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．

难度：较易

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3．已知函数f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
1
2
，2])，求函数F（x）的最大值；
（Ⅱ）记函数H(x)=
x
2e
，x≥s
f(x)，0＜x＜s
若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
(
1
2
)x，x＜-1
x2+3x，x≥-1
．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知f（x）=x²-3a²，g（x）=（2a+1）x．
（1）若不等式f（x）＜g（x）的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围．
（2）若|f（x）-g（x）|≤4a在x∈[1，4a]恒成立，试确定a的取值范围．

难度：中等

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6．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

难度：中等

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7．设函数f（x）=xlnx-（k-3）x+k-2，当x＞1时，f（x）＞0，则整数k的最大值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范图；
（3）设g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范图．

难度：中等

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9．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x一4≥0对∀x∈R恒不成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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10．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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