知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
a•2x，x≥0
2-x，x＜0
，a∈R，若f[f（-1）]=1，则a= ．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
log2x，x＞0
4x，x≤0
，则f（f（-1））的值为．

难度：中等

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3．若函数f（x）=
3x-b(x＜1)
2x(x≥1)
，若f（f（
5
6
））=4，则b= ．

难度：较难

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4．设函数f（x）=|lg（x+1）|，实数a，b（a＜b）满足f（a）=f（-
b+1
b+2
），f（10a+6b+21）=4lg2，则a+b的值为．

难度：较难

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5．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）= ．

难度：中等

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6．已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间[-2，2]上，f(x)=
mx+2(-2≤x＜0)
nx-2
x+1
(0≤x≤2)
，其中m，n∈R，若f（1）=f（3），则m+n= ．

难度：较难

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7．对于函散y=f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：
①f（x）在D上单调递增或单凋递减：
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）是闭函数．
给出下面四个函数：
（1）f（x）=x³，x∈R；
（2）f（x）=2^x-1．x∈R；
（3）f（x）=x²-4x+5，x∈[0，2]；
（4）f（x）=sin
π
2
x，x∈[0，1]，
其中为闭函数的有（把你认为正确的函数序号都填上）．

难度：较易

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8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=2，且对于一切实数x，都有f（x+4）=f（x），则f（13）= ．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，（e≈2.71），则
（1）函数g（f（x））的单调递增区间为；
（2）若有g（f（a））=f（b）+1，实数b的取值范围为．

难度：中等

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10．已知对数函数f（x）=（m²-m-1）log_（m+1）x，则f（27）= ．

难度：较易

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