知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2．则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+…+
f2(2016)+f(4032)
f(4031)
= ．

难度：中等

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2．已知函数f（x）满足f（x+3）=
1
f(x)
，且f（-2）=2，则f（2017）= ．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=x³+ax，若f（2）=10，则a= ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，f（1）的值等于，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．

难度：较易

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5．已知函数f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，f(log2
1
3
)的值等于，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于．

难度：较易

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6．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中正确的是．（写出所有正确的编号）

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
lnx-2，x＞0
x2+ax，x≤0
，f（f（e））=3a，则实数a= ．

难度：较易

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8．某城镇的人口数量不断增长，每年以2%的速度递增，假设该城镇设原来人口为1万
（1）求该城镇人口数量随时间增长的函数关系式；
（2）求10年后该城镇的人口数．（精确到0.001万）

难度：较易

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9．已知函数f（x）
axlog2x，x＞0
ax+log2(-x)，x＜0
（a＞0且a≠1），若f（2）+f（-2）=
21
4
，则a= ．

难度：中等

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10．设函数f（2x）=1og₃（8x²+7），则f（1）= ．

难度：较易

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