知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+a，则f（-2）的值为．

难度：较易

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2．设f（x）=
log2x+1，(x＞0)
2x，(x≤0)
，若f（a）=3，则a= ．

难度：较易

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3．设函数f（x）=
1
2x+
2
，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为．

难度：中等

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4．我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x₁，y₁）Q（x₂，y₂））的直线，y=（x）在x=
x1+x2
2
处的切线与此直线平行．下列函数：
①y=
1
x
        ②y=x²（x＞0）③y=
1-x2
       ④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是     （将所有你认为正确的序号填在横线上）

难度：中等

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5．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x，那么f（-2）的值为．

难度：较易

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6．设f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+2n
，则f（k+1）-f（k）= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
sin(
π
2
x-π)，3≤x≤7
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是．

难度：中等

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8．设f（x）（x∈R）是以2为周期的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（log
1
2
23）的值是．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
ax2+x-1，x＜1
f(
1
3
x)，x≥1
，若f[f（27）]=f（-
1
2
），则a= ．

难度：较易

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10．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x-2），当x∈（0，1）时，f（x）=3^x，则f（log₃54）= ．

难度：较易

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