知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=
1
f(x)+f(x+1)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=lg（x²-3x）的定义域为集合A，函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．试求函数f(x)=log2
1+x
1-x
的定义域，然后判断函数的奇偶性，并以一定的理由说明该函数在定义域的单调性．

难度：中等

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4．已知集合A是函数g（x）=log_a[-（x-2a）（x-a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数f(x)=
9-3x
的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）已知函数f（x）=x²-x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．
1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
mt2-3t+n
t2+1
是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=log
1
2
|cos（
π
3
-x）|．
（1）求其定义域和值域；
（2）判断其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）写出单调区间．

难度：较难

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7．函数f（x）=log₂（（1-a²）x²+3（1-a）x+6）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）f（x）的值域为R，求实数a的取值范围
（3）若f（x）的定义域为（-2，1），求实数a的值．

难度：中等

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8．求下列各函数的定义域．
（1）y=x -
3
2
；
（2）y=
9-3x
；
（3）y=1n（3x+1）．

难度：较易

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9．已知函数y=f（x）的定义域是[0，
1
4
]，求下列函数的定义域
（1）f（sin²x）
（2）f（cos²x-
1
2
）

难度：中等

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10．若函数f（x）=lg（kx²+3x+2k）
（1）若函数y=f（x）的定义域为{x|1＜x＜2}，求实数k的值
（2）若k＞0，求函数y=f（x）的定义域．

难度：中等

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