知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a$，$b∈R$，且$a-3b+6=0$，则$2^{a}+ \dfrac {1}{8^{b}}$的最小值为 ______ ．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x²+2x+a在区间[-3，2]上的最大值是4，则a= ______ ．

难度：较易

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B2%5E%7Bx%7D-a%5Ccdot%202%5E%7Bx%7D%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2B2%5E%7B-x%7D%7D$ 是定义R在上的奇函数．
（1）求实数a的值，并求函数f（x）的值域；
（2）设g（x）=（2^x+2^-x）•f（x）．
（ⅰ）判断函数y=g（x）的单调性（不需要说明理由），并求使不等式g（x²+tx）+g（4-x）＞0对x∈R恒成立的实数t的取值范围；
（ⅱ）设h（x）=2^2x+2^-2x-2m•g（x）且h（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=x²+ax+4
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；
（2）求f（x）在[-2，1]上的最小值．

难度：较易

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5．函数 $y%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%282x%5E%7B2%7D-3x%2B1%29$ 的递减区间为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知向量$ \overrightarrow{a}$、$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=1$，$| \overrightarrow{b}|=2$，则$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|$的最小值是 ______ ，最大值是 ______ ．

难度：中等

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7．
已知$a∈R$，函数$f(x)=|x+ \dfrac {4}{x}-a|+a$在区间$[1,4]$上的最大值是$5$，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．

函数$f(x)=\ln (x^{2}-2x-8)$的单调递增区间是$($　　$)$

A．$(-∞,-2)$

B．$(-∞,-1)$

C．$(1,+∞)$

D．$(4,+∞)$

难度：较易

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9．下列函数在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=﹣ $\text{[math]}$

B．y= $\text{[math]}$

C．y=log₂|x|

D．y=﹣ $\text{[math]}$

难度：中等

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10．已知定义在R上的函数f（x）是单调函数，对任意的实数x₁，x₂，总有等式f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且f（1）=-2．
（1）求f（0）与f（4）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）解不等式f（2x-3）+f（3x+4）＜0．

难度：较易

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