知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f(x)=
|x+1|+|x+2|-a
．
（1）a=5，函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩C_RA）时，证明：
|a+b|
2
＜|1+
ab
4
|．

难度：较难

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2．（1）已知集合A={x|-8＜x＜-2}，B={x|x＜-3}，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）设函数f（x）=
4-2x
+ln（x+1）的定义域为C，求C．

难度：中等

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3．（Ⅰ）计算：
3 (-4)3
-（
1
2
）⁰+25
1
2
；
（Ⅱ）已知函数f（x）=
1
1+x
，g（x）=x²+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．

难度：较易

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4．函数f（x）=log₂|sinx|．
（1）求函数定义域；
（2）求函数值域；
（3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．

难度：中等

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5．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=tan（x+
π
4
）；
（2）y=
3
-tanx
．

难度：中等

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6．已知[1+log_（y+1）（
sinx
1+sinx
）]•[log_（4+sinx）（y+1）]=1．
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域；
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．设集合A={x|y=
x-1
+
1
2-x
}，B=[3，4]
（1）求A；
（2）若f（x）=
a
x
是A到B的一个函数，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=（1-|x|）（x+2）．
（1）写出该函数的大致图象；
（2）写出该函数的定义域、值域和单调区间．

难度：较易

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9．设函数f（x）=log₂[（|x|-m）²-3（|x|-m）+2]（m＞-1）
（1）讨论函数在定义域上的单调性；
（2）当m＞0时，求满足f（x）＞f（1）的x集合（用区间表示）．

难度：中等

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10．设函数f（x）=log_a（1-a^x），其中a＞1．
（1）求函数f（x）的定义域，值域，并确定f（x）的图象在哪个象限；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）证明y=f（x）的图象关于直线y=x对称；
（4）设方程f（x）+x+4=0有两个实数根x₁，x₂，求x₁+x₂．

难度：中等

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