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          共50条信息

            • 1．
              如图，矩形\(ABCD\)是某小区户外活动空地的平面示意图，其中\(AB=50 \sqrt {3}\)米，\(AD=100\)米\(.\)现拟在直角三角形\(OMN\)内栽植草坪供儿童踢球娱乐\((\)其中，点\(O\)为\(AD\)的中点，\(OM⊥ON\)，点\(M\)在\(AB\)上，点\(N\)在\(CD\)上\()\)，将破旧的道路\(AM\)重新铺设\(.\)已知草坪成本为每平方米\(20\)元，新道路\(AM\)成本为每米\(500\)元，设\(∠OMA=θ\)，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为\(f(θ)\)．
              \((1)\)求\(f(θ)\)关于\(θ\)函数关系式，并写出定义域；
              \((2)\)为节约投入成本，当\(\tan θ\)为何值时，总费用 \(f(θ)\)最小？
              难度：较易
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            • 2．
              对于函数\(f(x)\)，在使\(f(x)\geqslant M\)恒成立的所有常数\(M\)中，我们把\(M\)中的最大值称为函数\(f(x)\)的“下确界”，则函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+1}{(x+1)^{2}}\)的下确界为 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              对于三次函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a\neq 0)\)，给出定义：设\(f′(x)\)是函数\(y=f(x)\)的导数，\(f″(x)\)是函数\(f′(x)\)的导数，若方程\(f″(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称\((x_{0},f(x_{0}))\)为函数\(y=f(x)\)的“拐点”\(.\)某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心\(.\)给定函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+3x- \dfrac {5}{12}\)，请你根据上面探究结果，解答以下问题
              \((1)\)函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}x^{2}+3x- \dfrac {5}{12}\)的对称中心为 ______ ；
              \((2)\)计算\(f( \dfrac {1}{2013})+f( \dfrac {2}{2013})+f( \dfrac {3}{2013})+…+f( \dfrac {2012}{2013})=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}x,x > 0}{2^{x},x\leqslant 0}\end{cases}\)，若\(f(a)= \dfrac {1}{2}\)，则实数\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(-1\)或\( \sqrt {2}\)
              D．\(1\)或\(- \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 5．
              函数\(y= \sqrt {\log _{ \frac {1}{2}}(2x-1)}\)的定义域为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．

              若函数\(f(x)\)在\([m,n](m < n)\)上的值域恰好为\([m,n](m < n)\)，则称\([m,n]\)为函数\(f(x)\)的一个“等值映射区间”，已知下列函数：\((1)y=x^{2}-1\)；\((2)y=2+\log _{2}x\)；\((3)y=2^{x}-1\)；\((4)y= \dfrac {1}{x-1}.\)其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=a- \dfrac {1}{x}\)是定义在\((0,+∞)\)上的函数．
              \((1)\)求证：函数\(y=f(x)\)在\((0,+∞)\)上是增函数；
              \((2)\)若函数\(y=f(x)\)在\([m,n]\)上的值域是\([2m,2n](m < n)\)，求实数\(a\)的取值范围；
              \((3)\)若不等式\(x^{2}|f(x)|\leqslant 1\)对\(x∈[ \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{2}]\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1, & x\geqslant 0 \\ {x}^{2}, & x < 0\end{cases} \)，则\(f[f(-2)]\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 9．

              若定义运算\(a⊕b= \begin{cases} \overset{b,a < b}{a,a\geqslant b}\end{cases}\)，则函数\(f(x)=\log _{2}x⊕\log _{ \frac {1}{2}}x\)的值域是\((\)　　\()\)
              A．\([0,+∞)\)
              B．\((0,1]\)
              C．\([1,+∞)\)
              D．\(R\)
              难度：较难
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            • 10．
              已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=a^{x}-1\)，其中\(a > 0\)且\(a\neq 1\)，
              \((1)\)求\(f(2)+f(-2)\)的值；
              \((2)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((3)\)解关于\(x\)的不等式\(-1 < f(x-1) < 4\)，结果用集合或区间表示．
              难度：中等
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