知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0，
3
2
]上的最大值和最小．

难度：中等

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2．设函数f（x）=log
1
2
1-ax
x-1
为奇函数，a为常数．
（1）求a的值，并用函数的单调性定义证明f（x）在区间（1，+∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个的x值，不等式f（x）≥（
1
2
）^x+m恒成立，求实数m最大值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x，函数f（x）的值域为集合M
（1）求f（-2）；
（2）设函数g（x）=lg[x²-（a-2）x-2a]的定义域为N，若M⊆N，其实数a的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=log₂（ax+b）的图象经过点A（2，1），B（3，2），
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求f（9）÷f（
2
+2
2
）的值．

难度：中等

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5．已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，3]，求y=[f（x）]²+f（x）的最大值及相应的x的值．

难度：中等

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6．若f（x）=（a+log₂x）log₂8x，其中x＞0，a为常数．
（1）当a=1时，求f（sin
π
6
）的值；
（2）当x∈[
1
4
，2]时函数最大值为0，此时a的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定义域，
（2）证明f（x）的定义域内的单调性．

难度：较易

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8．已知M是所有同时满足下列性质的函数f（x）的集合：
①函数f（x）在其定义域是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．
（1）判断函数f（x）=x²，x∈[0，+∞）是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由；
（2）证明：函数f（x）=3log₂x属于集合M；
（3）若函数f（x）=
mx
1+|x|
属于M，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log₂（x+1）+log₂
1
1-x
．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）-m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的最小值．

难度：较易

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10．设函数f（x）=
1
lg(ax+4a-x+m)
（a＞0，a≠1），定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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