知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f(
1
2016
)+f(-
1
2016
)的值；
（2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，a≠1）．
（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=loga
1-x
1+x
（a＞0且a≠1）
（1）若f(-
1
3
)=1，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
（2）若f(-
11
13
)=m，f(-
7
11
)=n，试用m，n来表示f(-
5
7
)．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|lgx|．
（1）求f²（5）+f（
1
2
）•f（50）的值；
（2）若函数F（x）=f²（x）-2mf（x）+m²-1有且只有三个零点，求m的值；
（3）若0＜a＜b，且f（a）=f（b），求2a+3b的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
a
2
+
2
2x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（3）求f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2^x-1．
（1）求f（log₂3）的值；
（2）求函数y=f（|x|）的值域；
（3）作出函数y=|f（x）|的大致图象，根据图象，若方程|f（x）|=b有两个实根，求实数b的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=lg
1+2x+a•3x
3
．
（1）若f（x）的定义域为（-∞，1），求a的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，1）内恒有意义，求a的取值范围．

难度：较易

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9．对于定义在给定区间[a，b]上的函数f（x），g（x），若存在k∈（a，b），使得f（k）=g（k）．则我们称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是可粘合的，x=k为粘点，并记F（x）=
f(x)，x∈[a，k]
g(x)，x∈(k，b]
为f（x）与g（x）的粘合函数．
（1）若x=2是函数f（x）=2^x+3m与g（x）=m²log₂x在区间[1，4]上是一个粘点，求实数m的值；
（2）若函数f（x）=cosx与g（x）在区间[-
π
2
，π]的中点处的粘合函数F（x）的图象关于过粘点的直线对称，试作出F（x）的大致图象，并写出解析式．
（3）若函数f（x）=p（cosx+3）-2与 g（x）=
3
psinx在任何R的子区间[a，b]上均不是可粘合的，求实数p的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x²-3）=lg
x2
x2-6

（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间．

难度：中等

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