知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log₃x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ln（ax²+2x+1），g（x）=log
1
2
（x²-4x-5）．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围．
（3）求函数g（x）的递减区间．

难度：中等

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3．设函数f（x）=log₂
1+x
1-x
，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-
1
2
）+f（
1
2
）；
（3）判断函数的奇偶性．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=log
1
2
[x2-2(2a-1)x+8]，a∈R．
（1）若f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=log
1
2
（x+3）-1在（1，3）内有两不等实根，求a的取值范围．

难度：较难

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5．不等式2x2+x≤4^3x-2的解集为M，求函数f（x）=log₂（2x）log₂
x
16
（x∈M）的值域．

难度：较难

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6．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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7．已知函数f(x)=log3

2-a+x

a-x

是奇函数，则a²⁰¹²+2012^a的值为（　　）

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010

难度：较难

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8．已知函数f（x）=3^x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量
a
=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f^-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²），
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）的值域．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=log
1
2
(x+1)，当点P(x0，y0)在y=f(x)的图象上移动时，点Q(
x0-t+1
2
，y0)(t∈R)在函数y=g(x)的图象上移动．
（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（Ⅱ）求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程g(
x
2
)=log
1
2
2x
x+1
的解集是∅，求实数t的取值范围．

难度：中等

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