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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f(
              1
              2016
              )+f(-
              1
              2016
              )              的值；
              （2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（　　）
              A．
              1
              2
              、2
              B．
              1
              4
              、4
              C．
              1
              4
              、2
              D．
              1
              2
              、4
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f(x)=loga
              1-x
              1+x
              （a＞0且a≠1）
              （1）若f(-
              1
              3
              )=1              ，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
              （2）若f(-
              11
              13
              )=m              ，f(-
              7
              11
              )=n              ，试用m，n来表示f(-
              5
              7
              )              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
              f(a)+f(b)
              a+b
              ＞0              恒成立．
              （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
              （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集；
              （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 20世纪30年代，科学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0．其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（A0为一定值）．已知甲地发生里氏5级地震，几年后，乙地也发生了地震，测震仪测得乙地地震的最大振幅是甲地地震的最大振幅的100倍，那么乙地发生的地震是里氏    级地震．
              难度：中等
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            • 7． 已知定义在R上的偶函数，f（x）在x＞0时，f（x）=ex+lnx，若f（a）＜f（a-1），则a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，1）
              B．（-∞，
              1
              2
              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（1，+∞）
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．
              （Ⅰ）求k的值；
              （Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x-4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=loga
              x-2
              x+2
              ；
              （1）判断函数奇偶性，并说明理由；
              （2）求函数f（x）的反函数f-1（x）；
              （3）若函数的定义域为[α，β]，值域为[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数：f（x）=lg[sin（2x+
              π
              3
              ）-
              1
              2
              ]
              （1）求函数定义域
              （2）求函数的值域
              （3）若y=f（x+φ）是偶函数，求φ的集合．
              难度：较难
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