知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，幂函数y=x^α在第一象限的图象，比较0，α₁ ， α₂ ， α₃ ， α₄ ， 1的大小．

难度：中等

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2．若幂函数y= $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则实数m的值为

难度：中等

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3．函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图象过原点，则m=

难度：中等

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4．设实数 $\text{[math]}$ ，如果函数y=x^α是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为

难度：中等

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5．幂函数f（x）=x^α的图象经过点(4，
1
2
)，则f（
1
4
）的值为．

难度：中等

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6．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（4，2），则α= ．

难度：中等

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7．（2014•鸠江区校级自主招生）如图，已知直线y=
1
2
x与双曲线y=
k
x
（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=
k
x
（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为．

难度：中等

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8．（2014•黄山三模）幂函数y=x^a，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=x^α，y=x^β的图象与线段AB分别交于M、N，且
BM
=
NA
，则4α+β的最小值为．

难度：中等

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9．关于函数y=x^α（α为常数），下列说法：①当α=
2
时，y=x^α不是幂函数；②幂函数y=x^α的图象都经过点（1，1）；③当α=0或α=1时，幂函数y=x^α图象都是直线；④存在幂函数的图象经过第四象限．其中正确的是．（把你认为正确的序号都填上）

难度：较难

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10．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x²，x∈[1，2]与y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能够被用来构造“同族函数”的有．

难度：中等

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