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          共50条信息

            • 1． 幂函数\(y=f(x)\)的图象过点\(( \sqrt {2}, \dfrac {1}{2})\)，则其解析式为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．

              已知幂函数\(y=x\)\({\,\!}^{a}\)的图象过点\((3,9)\)，则\((\)\( \dfrac{a}{x}\)\(-\)\( \sqrt{x}\)\()\)\({\,\!}^{8}\)的展开式中\(x\)的系数为______．

              难度：中等
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            • 3．

              若幂函数\(f(x)\)的图象过点\(\left(2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\right) \)，则\(f(9)=\) ______ ．

              难度：中等
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            • 4．
              如图，函数\(y= \dfrac {1}{x}\)、\(y=x\)、\(y=1\)的图象和直线\(x=1\)将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：\(①②③④⑤⑥⑦⑧.\)若幂函数\(f(x)\)的图象经过的部分是\(④⑧\)，则\(f(x)\)可能是\((\)　　\()\)
              A．\(y=x^{2}\)
              B．\(y= \dfrac {1}{ \sqrt {x}}\)
              C．\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)
              D．\(y=x^{-2}\)
              难度：中等
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            • 5．

              若\(x_{0}\)是方程\(\left( \left. \dfrac{1}{2} \right. \right)^{x} =x{\,\!}^{ \frac{1}{3}} \)的解，则\(x_{0}\)属于区间\((\)　　\()\)

              A．\(\left( \left. \dfrac{2}{3},1 \right. \right)\)
              B．\(\left( \left. \dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3} \right. \right)\)

              C．\(\left( \left. \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2} \right. \right)\)
              D．\(\left( \left. 0, \dfrac{1}{3} \right. \right)\)
              难度：中等
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            • 6．

              若函数\(f(x)\)满足：在定义域内存在实数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立，则称函数\(f(x)\)为“\(1\)的饱和函数”，给出下列四个函数：\(①f(x)=\dfrac{1}{x}\)；\(②f(x)=2^{x}\)；\(③f(x)=1g(x^{2}+2)\)；\(④f(x)=\cos πx.\)其中是“\(1\)的饱和函数”的所有函数的序号为________．

              难度：难
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            • 7．

              若幂函数的图像过点，则                     ．

              难度：中等
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            • 8．

              函数\(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-m-1 \right){{x}^{{{m}^{2}}+m-3}}\)是幂函数，对任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( 0,+\infty \right),\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，满足\(\dfrac{f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}} > 0\)，若\(a,b\in R\)，且\(a+b > 0,ab < 0\)，则\(f\left( a \right)+f\left( b \right)\)的值(    )

              A．恒大于\(0\)      
              B．恒小于\(0\)      
              C．等于\(0\)      
              D．无法判断
              难度：较易
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            • 9．

              有下述命题

              \(①\)若\(f(a)\cdot f(b) < 0\)，则函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内必有零点；

              \(②\)当\(a > 1\)时，总存在\({{x}_{0}}\in R\)，当\(x > {{x}_{0}}\)时，总有\({{a}^{x}} > {{x}^{n}} > {{\log }_{a}}x\)；

              \(③\)函数\(y=1(x\in R)\)是幂函数；

              \(④\)若\(A \overset{⊂}{\neq } B\)，则\(Card(A) < Card(B)\)   其中真命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 10．
              设\(α∈\{-1, \dfrac {1}{2},1,2,3\}\)，则使函数\(y=x^{α}\)的定义域为\(R\)，且该函数为奇函数的\(α\)值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)或\(3\)
              B．\(-1\)或\(1\)
              C．\(-1\)或\(3\)
              D．\(-1\)、\(1\)或\(3\)
              难度：较难
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