知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如果（m+4）^-
1
2
＜（3-2m）^-
1
2
，则m的取值范围是．

难度：中等

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3．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，判断f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

难度：中等

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4．已知幂函数y=x^k（其中k∈{-1，1，
1
2
，2，3}）的图象不经过原点，求y的解析式．并讨论此函数的单调性和奇偶性．

难度：较易

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5．幂函数f（x）=（t³-t+1）x
7+3t-2t2
5
是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，求函数解析式．

难度：较易

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6．若f（x）是幂函数且函数图象经过点（2，2），g（x）=
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）+g（x）在（
2
，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．作出函数y=x
6
5
的图象，并根据图象比较（-
2
3
）
6
5
与（
3
4
）
6
5
的大小．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=（a-1）x a2+a-1．
（1）当a=    时，函数f（x）为正比例函数；
（2）当a=    时，函数f（x）为反比例函数；
（3）当a=    时，函数f（x）为二次函数；
（4）当a=    时，函数f（x）为幂函数．

难度：较易

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9．已知幂函数f（x）=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足（a+1）^-m＜（3-2a）^-m的实数a的取值范围．

难度：较易

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10．幂函数y=（m-1）x
m-1
2
的单调增区间是．

难度：较易

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