知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数\(f(x)=\begin{cases} x^{3},x\leqslant 0, \\ \ln (x+1),x > 0, \end{cases}\)若\(f(2-x^{2}) > f(x)\)，则实数\(x\)的取值范围是________．

难度：中等

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2．
给出命题：若函数\(y=f(x)\)是幂函数，则函数\(y=f(x)\)的图象不过第四象限\(.\)在它的逆命题、否命题、逆否命题\(3\)个命题中，真命题的个数是________．

难度：较易

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3．

已知幂函数\(f(x)=(n^{2}+2n-2)·x{\,\!}^{n^{2}-3n} (n∈Z)\)在\((0,+∞)\)上是减函数，则\(n\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-3\)　　　　　　　　

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(1\)或\(2\)

难度：较易

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4．
\((1)\)命题\("∀{x}_{0}∈\left(0,+∞\right),\ln x+2\leqslant {e}^{{x}_{0}} "\)的否定是_______
\((2)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{-{{m}^{2}}+2m+3}}(x\geqslant 1) \\ & (2m-1)x+m(x < 1) \end{cases}\)在\(R\)上是单调递增函数，则\(m\)的取值范围是__________________
\((3)\) 如图，四面体\(ABCD\)的每条棱长都等于\(2\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(AB\)，\(AD\)的中点，则\(\left| \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EF} \right|=\)_____； \(\left| \overset{→}{BC}- \overset{→}{EF}\right| \) ___________；
\((4)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的五个顶点都在球\(O\)的球面上，底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAD\)垂直于平面\(ABCD\)，在\(\triangle PAD\)中，\(PA=PD=2\)，\(∠APD=120^{\circ}\)，\(AB=4\)，则球\(O\)的表面积等于____　　

难度：难

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5．

某商品\(2016\)年零售价比\(2015\)年上涨\(25\%\)，欲控制\(2017\)年零售价比\(2015\)年只上涨\(10\%\)，则\(2017\)年零售价应比\(2016\)年降价\(( \) \()\)

A．\(15\%\)

B．\(12\%\)

C．\(10\%\)

D．\(8\%\)

难度：中等

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6．

若\(a\)\( > \)\(b\)，则下列不等式成立的是( )．

A．\(\ln \) \(a\)\( > \ln \) \(b\)

B．\(0.3\) \({\,\!}^{a}\)\( > 0.3\) \({\,\!}^{b\;\;\;\;\;}\)

C．\(a\)^{\({a}^{ \frac{1}{2}} > {b}^{ \frac{1}{2}} \)}

D．\( \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b} \)

难度：易

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7．

下列函数既是偶函数，又在\((0,+\infty )\)上单调递增的是

A．\(y=-{{x}^{2}}\)

B．\(y={{x}^{3}}\)

C．\(y=-{{3}^{-x}}\)

D．\(y={{\log }_{2}}\left| x \right|\)

难度：易

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8．

在\(y=2^{x}\)，\(y=\log _{2}x\)，\(y=x^{2}\)这三个函数中，当\(0 < x_{1} < x_{2} < 1\)时，使\(f\left( \dfrac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}\right) > \dfrac{f\left({x}_{1}\right)+f\left({x}_{2}\right)}{2} \)恒成立的函数的个数是\((\) \()\)

A．\(0\)个

B．\(1\)个

C．\(2\)个

D．\(3\)个

难度：较易

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9．

函数\(y=x^{a}\)，\(y=x^{b}\)，\(y=x^{c}\)的大致图象如图所示，则实数\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)　　\()\)