知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

函数$y=(x+1)^{3}+ \dfrac {x}{x+1}$与$y=-x+b$的图象交点的横坐标之和为$-2$，则$b=($　　$)$

A．$-1$

B．$0$

C．$1$

D．$2$

难度：较易

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2．

已知函数$f(x)=x^{3}+3x^{2}+mx$，$g(x)=\ln (x+1)+nx(n > 0)$，若函数$f(x)$的图象关于点$(-1,-1)$对称，且曲线$f(x)$与$g(x)$有唯一公共点，则$m+n=($　　$)$

A．$3$

B．$5$

C．$7$

D．$9$

难度：较易

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3．

已知$f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2},x\leqslant 0}{e^{x},x > 0}\end{cases}$，若$[f(x)]^{2}=a$恰有两个根$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-1,+∞)$

B．$(-∞,2\ln 2-2]$

C．$(-1,2\ln 2-2)$

D．$(-∞,2-2\ln 2]$

难度：较易

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4．
设点$P(x,y)$在函数$y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+3\ln x(x > 0)$的图象上，点$Q(m,n)$在直线$y=2x+ \dfrac {1}{2}$上，则$(x-m)^{2}+(y-n)^{2}$的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．
已知二次函数$f(x)=x^{2}+x-2$，若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^{2}$有三个不同的零点，则实数$m$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．
若函数$f(x)$，$g(x)$满足：$∀x∈(0,+∞)$，均有$f(x) > x$，$g(x) < x$成立，则称“$f(x)$与$g(x)$关于$y=x$分离”$.$已知函数$f(x)=a^{x}$与$g(x)=\log _{a}x(a > 0$，且$a\neq 1)$关于$y=x$分离，则$a$的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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7．设函数f（x）=|x-2|+2x-3，记f（x）≤-1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²-x²f（x）≤0．

难度：中等

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8．若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=log_ax+ $\text{[math]}$ 有整数零点x₀ ，则x₀= ．

难度：中等

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9．定义：max{a，b}= $\text{[math]}$ ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ $\text{[math]}$ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（）

A．[ $\text{[math]}$ ，7]

B．[0，12]

C．[3， $\text{[math]}$ ]

D．[0，7]

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
1
3
x³+
1
2
ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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