知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a，b∈R，函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%EF%BC%8C%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dx%5E%7B3%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%28a%2B1%29x%5E%7B2%7D%2Bax%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%EF%BC%8E%5Cend%7Bcases%7D$ 若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（　　）

A．a＜-1，b＜0

B．a＜-1，b＞0

C．a＞-1，b＜0

D．a＞-1，b＞0

难度：较难

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2．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥- $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B9%7D$ ，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞， $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$ ]

B．（-∞， $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B3%7D$ ]

C．（-∞， $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ]

D．（-∞， $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$ ]

难度：中等

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3．
已知$λ∈R$，函数$f(x)= \begin{cases} \overset{x-4,x\geqslant \lambda }{x^{2}-4x+3,x < \lambda }\end{cases}$，当$λ=2$时，不等式$f(x) < 0$的解集是 ______ $.$若函数$f(x)$恰有$2$个零点，则$λ$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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