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          共50条信息

            • 1． 若关于\(x\)的方程\(4^{x}+a⋅2^{x}+a+1=0\)有实根，则实数\(a\)的取值范围是______．
              难度：较易
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            • 2． 如图所示，\(ABCD\)是一个矩形花坛，其中\(AB=6\)米，\(AD=4\)米\(.\)现将矩形花坛\(ABCD\)扩建成一个更大的矩形花园\(AMPN\)，要求：\(B\)在\(AM\)上，\(D\)在\(AN\)上，对角线\(MN\)过\(C\)点，且矩形\(AMPN\)的面积小于\(150\)平方米．
              \((1)\)设\(AN\)长为\(x\)米，矩形\(AMPN\)的面积为\(S\)平方米，试用解析式将\(S\)表示成\(x\)的函数，并写出该函数的定义域；
              \((2)\)当\(AN\)的长度是多少时，矩形\(AMPN\)的面积最小？并求最小面积．
              难度：较易
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            • 3．
              己知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\sin \pi x(0\leqslant x\leqslant 1)}{1og_{2012}x(x > 1)}\end{cases}\)，若\(a\)，\(b\)，\(c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(a+b+c\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,2010)\)
              B．\((2,2011)\)
              C．\((2,2013)\)
              D．\([2,2014]\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+ \dfrac {1}{x},x > 0}{x^{3}+3,x\leqslant 0}\end{cases}\)，则方程\(f(2x^{2}+x)=a(a > 2)\)的根的个数不可能为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 5．
              若直线\(y=x+b\)与曲线\(y=3- \sqrt {4x-x^{2}}\)有公共点，则\(b\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([1-2 \sqrt {2},1+2 \sqrt {2}]\)
              B．\([1- \sqrt {2},3]\)
              C．\([-1,1+2 \sqrt {2}]\)
              D．\([1-2 \sqrt {2},3]\)
              难度：中等
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            • 6．
              轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动\(.\)如图，助跑道\(ABC\)是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为\(1\)米的平台上\(E\)处，飞行的轨迹是一段抛物线\(CDE(\)抛物线\(CDE\)与抛物线\(ABC\)在同一平面内\()\)，\(D\)为这段抛物线的最高点\(.\)现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，\(x\)轴在地面上，助跑道一端点\(A(0,4)\)，另一端点\(C(3,1)\)，点\(B(2,0)\)，单位：米．
              \((\)Ⅰ\()\)求助跑道所在的抛物线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点\(C\)处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在\(4\)米到\(6\)米之间\((\)包括\(4\)米和\(6\)米\()\)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？
              \((\)注：飞行距离指点\(C\)与点\(E\)的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值\(.)\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=2^{x}(x∈R)\)，
              \((1)\)解不等式\(f(x)-f(2x) > 16-9×2^{x}\)；
              \((2)\)若函数\(q(x)=f(x)-f(2x)-m\)在\([-1,1]\)上有零点，求\(m\)的取值范围；
              \((3)\)若函数\(f(x)=g(x)+h(x)\)，其中\(g(x)\)为奇函数，\(h(x)\)为偶函数，若不等式\(2ag(x)+h(2x)\geqslant 0\)对任意\(x∈[1,2]\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数\(y=f(x)\)是\(R\)上的可导函数，当\(x\neq 0\)时，有\(f{{"}}(x)+ \dfrac {f(x)}{x} > 0\)，则函数\(F(x)=xf(x)+ \dfrac {1}{x}\)的零点个数是\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 9． 若关于\(x\)的方程\(( \dfrac {3}{2})^{x}= \dfrac {2+3a}{5-a}\)有负数根，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10． （2016•浙江）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2 ， x∈R，则实数a= ， b= ．
              难度：中等
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