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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=2m（1nx+x）-x2有唯一零点，则m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”
              （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
              （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
              （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f(x)=cos(
              π
              2
              x)              ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x-1，函数g（x）=x2-2x+m，如果对于任意x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-2）
              B．（-5，-2）
              C．[-5，-2]
              D．（-∞，-2]
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=|log3（x-1）|-（
              1
              3
              ）x有两个零点x1，x2，则（　　）
              A．x1x2＜1
              B．x1x2＞x1+x2
              C．x1x2＜x1+x2
              D．x1x2=x1+x2
              难度：较易
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            • 6． 已知f（x）=
              (
              		x
              +1)2
              x+1
              ，g（x）=asin
              π
              6
              x+a（a＞0），若存在x1，x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知α，β分别满足α•lgα=1004，β•10β=1004，则α•β等于（　　）
              A．2
              		1004
              B．1004
              C．2
              		2008
              D．2008
              难度：较易
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            • 8． 对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐进函数”．
              （1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=
              x2+2x+3
              x+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数，并求此实数p的值；
              （2）若函数f（x）=
              		x2+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 解方程：
              （1）8•2x=3 x2+3x
              （2）log2（2-x-1）•log 
              1
              2
              （2-x+1-2）=-2．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              4log2(8-x)-4a
              4
              ．
              （Ⅰ）若f（4）=6，求a的值；
              （Ⅱ）当x∈[0，b]（b＞0）时，函数f（x）的值域是[0，3b]，求a，b的值；
              （Ⅲ）设函数g（x）=
              f(x)，(x＜4)
              (3a-1)x+12a，(x≥4)
              ，若g（x）在（-∞，+∞）上是减函数，求a的取值范围．
              难度：中等
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