知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=
x2+4x，(x≥0)
x2-4x，(x＜0)

，若f（2-a）＞f（2a），求a的取值范围为．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=
9，x≥3
-x2+6x，x＜3
，则不等式f（x²-2x）＜f（3x-4）的解集是．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
2x ， x＜1 ，
log2x ， x≥1 ，
若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
2-x-1，x≤0
-x2+x，x＞0
，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意x₁∈[2，3]，x₂∈[2，3]，x₁≠x₂恒有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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7．设F（a，b）=
2a-2b，a≥b
2b-2a，a＜b
，有关F（a，b）有以下四个命题：
①∃a₀，b₀∈R，使得F（a₀，b₀）＜0；
②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
则所有正确命题的序号是．

难度：中等

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8．设函数y=
-x3+x2，x＜e
alnx，x≥e
的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．对x∈R．定义sgnx=
|x|
x
，x≠0
0，x=0
，设M={（x，y）|x^sgn（x-1）y^sgn（y-1）=10，x，y∈R}，对M中任意一点（x，y）在映射f的作用下的像为（lgx，lgy），则M中所有点在f作用下的像围成的区域的面积为．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
x2-2x，x≤0
lnx-1，x＞0
，则不等式f（x）＞0的解集为．

难度：较易

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