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          共50条信息

            • 1． 某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（i=1，2，…，12）项能力特征用xi表示，xi=
              0，  如果某学生不具有第i项能力特征
              1， 如果某学生具有第i项能力特征
              ，若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=（a1，a2，…，a12），B=（b1，b2，…，b12），则A，B两名学生的不同能力特征项数为    （用ai，bi表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设奇函数f（x）=
              acosx-
              		3
              sinx+c，x≥0
              cosx+bsinx-c，x＜0
              ，则a+c的值为    ，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知f（x）=
              x+k(1-a2)，x≥0
              x2-4x+(3-a)2，x＜0
              ，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 对于函数f（x）=
              sinπx，x∈[0，2]
              1
              2
              f(x-2)，x∈(2，+∞)
              ，有下列5个结论：
              ①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
              ②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
              ③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
              ④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
              ⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．
              则其中所有正确结论的序号是    ．（请写出全部正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 5． 已知R上的奇函数f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]时f（x）=1-|2x-1|，定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n≥2，n∈N，则f3（x）=
              9
              8(x-1)
              在[-1，3]内所有不等实根的和为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=
              log
              1
              2
              x，x＞0
              (
              1
              4
              )x，x≤0
              ，若f（x）≥2，则x的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              |log3x|，0＜x＜3
              sin(
              π
              2
              x-π)，3≤x≤7
              ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=
              ex，x≤0
              1-x，0＜x＜1
              		x-1
              ，x≥1
              ，若a＜b＜c，f（a）=f（b）=f（c），则实数a+3b+c的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=
              2x2
              x+1
              ，x∈(
              1
              2
              ，1]
              -
              1
              3
              x+
              1
              6
              ，x∈[0，
              1
              2
              ]
              ，g（x）=
              1
              2
              ax2-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=
              x2-2x，x≤0
              ln(x+1)，x＞0
              ，若f（x）≥2ax，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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