知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=x²-a|x-1|+b（a＞0，b＞-1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
（2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
（I）解关于a的不等式f（2）＜0；
（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．既切实保护环境，也注意合理开发利用自然资源，巍宝山下建起一个某高档疗养院，每个月给每一疗养住户均提供两套供水方案．
方案一：供应巍宝山水库的自来水，每吨自来水的水费是2元；
方案二：限量供应最多10吨巍宝山箐矿物温泉水．
在方案二中，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨的部分按基本价的2倍收取．
（Ⅰ）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
（Ⅱ）住户王老伯缴纳12月份的相关费用时被提示一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x+x•|x-a|，x∈[1，5]
（Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≥3时，求函数f（x）的最大值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+|x-2a|，其中a＞0
（1）当a=1时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-b在[0，+∞）上有两个零点，求实数b的取值范围（用a表示）．

难度：中等

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7．设a是实数，函数f（x）=e^2x+|e^x-a|（x∈R）．
（1）求证：函数f（x）不是奇函数；
（2）当a≤0时，判断f（x）的增减性；
（3）当a＞0时，求函数f（x）的最小值（用a表示）．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x|x+1|，x∈[-2，2]．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）求f（x）的值域；
（3）试根据图象关系，解不等式f（x）≥-
1
2
（x+1）．

难度：中等

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9．设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1（x∈R）
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）当x≤a时，求f（x）的最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x²-2x|+ax+a．
（1）当f（x）有两个零点时，求实数a的取值范围；
（2）当x∈R时，求函数的最小值g（a）．

难度：中等

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