知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
，g（x）=asin（
π
3
x+
3
2
π）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，
2
3
]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是
4
9
≤a≤
4
5
，
其中所有正确结论的序号为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
2x+cosx，x≥0
x(a-x)，x＜0
若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（-∞，
π
2
），则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．（2016•重庆校级模拟）已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
1
a
对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=
3x，x≤0
log2x，x＞0
，若f（x₀）＞0，则x₀的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
f(x-3)，x＞0
ex+log2[8x+1×(
1
4
)-2]，x≤0
，则f（6）= ．

难度：较易

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6．函数f（x）=
1-x，x≤0
log2x，x＞0
，且f（a）=2，则a= ．

难度：中等

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7．设函数f（x）=
tan[
π
2
(x-1)]， 0＜x≤1
lnx， x＞1
，则f（f（e））= ，函数y=f（x）-1的零点为．

难度：中等

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8．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为M．
（1）求M．
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=M，求ab+bc的最大值．

难度：中等

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9．设函数f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
(a-
1
3
)x+3，x≤0
ax，x＞0
在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是．

难度：中等

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