知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
|lgx|   0＜x≤10
-
1
5
x+3   x＞10
，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

难度：较难

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2．函数f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
满足[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0对定义域中的任意两个不相等的x₁，x₂都成立，则a的取值范围是．

难度：较难

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3．若函数f（x）=
x-1，0＜x≤2
-1，-2≤x≤0
，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a= ．

难度：中等

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4． f(x)=
2x，x≤1
log9x，x＞1
，则f(x)＞
1
2
的解集是．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
3-x，x＜2
2x-3，x≥2
，若f（f（α））=1，则实数a的值为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
log3(-x)，x＜0
3x-2，x≥0
，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
log5(1-x)，(x＜1)
-(x-2)2+2，(x≥1)
，则关于x的方程f(x+
1
x
-2)=a，当1＜a＜2的实根个数为．

难度：中等

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8．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5•[m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为元．

难度：中等

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9．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨收费1.8元，当用水超过4吨时，超过部分每吨收费3元．某月甲乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户用水量分别为5x，4x（吨）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当甲、乙两户共交水费为30.9元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

难度：中等

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10．若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）
s=
3t2+2，t≥3
29+3(t-3)2，0≤t＜3

求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）物体的初速度V₀；
（3）物体在t=1时的瞬时速度．

难度：中等

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