知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．若 \(a\)\( > 0 > \) \(b\)\( > -\) \(a\)， \(c\)\( < \) \(d\)\( < 0\)，则下列结论：\(①\) \(ad\)\( > \) \(bc\)；\(② \dfrac{a}{d}+ \dfrac{b}{c} < 0\)；\(③\) \(a\)\(-\) \(c\)\( > \) \(b\)\(-\) \(d\)；\(④\) \(a\)\(( \)\(d\)\(-\) \(c\)\() > \) \(b\)\(( \)\(d\)\(-\) \(c\)\()\)中成立的个数是( )

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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3．

已知\(a=1+ \sqrt {7}\)，\(b= \sqrt {3}+ \sqrt {5}\)，\(c=4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(a > b > c\)

B．\(c > a > b\)

C．\(c > b > a\)

D．\(b > c > a\)

难度：中等

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4．

已知\(a=2^{1.2}\)，\(b=( \dfrac {1}{2})^{-0.8}\)，\(c=2\log _{5}2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(c < b < a\)

B．\(c < a < b\)

C．\(b < a < c\)

D．\(b < c < a\)

难度：较易

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5．

设\(P= \sqrt {2}\)，\(Q= \sqrt {7}- \sqrt {3}\)，\(R= \sqrt {6}- \sqrt {2}\)，则\(P\)，\(Q\)，\(R\)的大小顺序是\((\)　　\()\)

A．\(P > Q > R\)

B．\(P > R > Q\)

C．\(Q > P > R\)

D．\(Q > R > P\)

难度：中等

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6．

若\(a < b\)，\(d < c\)，并且\((c-a)(c-b) < 0\)，\((d-a)(d-b) > 0\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(d < a < c < b\)

B．\(a < c < b < d\)

C．\(a < d < b < c\)

D．\(a < d < c < b\)

难度：易

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7．

设\(b > a > 0\)，且\(a+b=1\)，则此四个数\( \dfrac {1}{2}\)，\(2ab\)，\(a^{2}+b^{2}\)，\(b\)中最大的是\((\)　　\()\)

A．\(b\)

B．\(a^{2}+b^{2}\)

C．\(2ab\)

D．\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

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8．
已知函数\(f(x)= \dfrac{{x}^{2}+ax+a}{x},且a < 1 \)

\((1)\)当\(x∈[1,+∞) \)，时判断\(f(x)\)的单调性并证明；

\((2)\)设函数\(g(x)=x·f(x)+|{x}^{2}-1|+(k-a)x-a,k \)为常数\(.\)若关于\(x\)的方程\(g\)\((\)\(x\)\()=0\)在\((0,2)\)上有两个解\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(x\)\({\,\!}_{2}\)，求\(k\)的取值范围，并比较\( \dfrac{1}{{x}_{1}}+ \dfrac{1}{{x}_{2}} \)与\(4\)的大小．

难度：难

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