知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a∈N^*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．

难度：较难

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2．若不等式0≤x²-ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为．

难度：较易

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3． f（x）=x²-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，（a∈R）．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解关于x的不等式：f（x）＞0．

难度：中等

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4．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．设不等式x²≤5x-4的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设关于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集为M．若条件p：x∈M，条件q：x∈A，且p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知x²+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，若f（x）=qx²+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f(x)＜
a
6
恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．若集合A={x|ax²-2x+1≤0，a∈R}是单元素集，则a= ．

难度：中等

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8．已知命题p：x²≤5x-4，命题q：x²-（a+2）x+2a≤0
（1）求命题p中对应x的范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有-
1
2
＜x＜
1
3
．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

难度：较易

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10．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集为．

难度：较难

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