知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=|x-a|$，不等式$f(x)\leqslant 3$的解集为$[-6,0]$．
$(1)$求实数$a$的值；
$(2)$若$f(x)+f(x+5)\geqslant 2m$对一切实数$x$恒成立，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数$f(x)=|x-a|-|x+3|$，$a∈R$．
$(1)$当$a=-1$时，解不等式$f(x)\leqslant 1$；
$(2)$若$x∈[0,3]$时，$f(x)\leqslant 4$，求$a$的取值范围．

难度：难

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3．
已知$f(x)=|x-1|+|x+a|$，$g(a)=a^{2}-a-2$．
$(1)$若$a=3$，解关于$x$的不等式$f(x) > g(a)+2$；
$(2)$当$x∈[-a,1]$时恒有$f(x)\leqslant g(a)$，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数$f(x)=|x+1|$，$g(x)=2|x|+a$
$(1)$当$a=0$时，求不等式$f(x)\geqslant g(x)$的解集
$(2)$若存在实数$x$，使得$g(x)\leqslant f(x)$成立，求实数$a$的取值范围．

难度：较难

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5．
已知函数$f(x)=|x-a|$，$a∈R$．
$(1)$当$a=5$时，求不等式$f(x)\leqslant 3$的解集；
$(2)$当$a=1$时，若$∃x∈R$，使得不等式$f(x-1)+f(2x)\leqslant 1-2m$成立，求实数$m$的取值范围．

难度：较易

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6．
不等式$ \dfrac {1}{x} < 1$的解集为 ______ ．

难度：难

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7．
设函数$f(x)=|x-1|$，$g(x)=2|x+a|$．
$(I)$当$a=1$时，求不等式$f(x)-g(x) > 1$的解集；
$(II)$若关于$x$的不等式$2f(x)+g(x)\leqslant (a+1)^{2}$有解，求$a$的取值范围．

难度：较易

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8．
已知关于$x$的不等式$|ax-1|+|ax-a|\geqslant 1(a > 0)$．
$(1)$当$a=1$时，求此不等式的解集；
$(2)$若此不等式的解集为$R$，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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9．若不等式 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20x%20%26%201%20%5C%5C%20-2%20%26%20a%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ＜6的解集为（-1，+∞），则实数a等于 ______ ．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=|kx-1|+|kx-2k|，g（x）=x+1．
（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）若存在x₀∈R，使得不等式f（x₀）≤2成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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