知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|2x+a|-|2x+3|\)，\(g(x)=|x-1|-3\)．
\((1)\)解不等式：\(|g(x)| < 2\)；
\((2)\)若对任意的\(x_{1}∈R\)，都有\(x_{2}∈R\)，使得\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=|x-5|-|x-2|\)．
\((1)\)若\(∃x∈R\)，使得\(f(x)\leqslant m\)成立，求\(m\)的范围；
\((2)\)求不等式\(x^{2}-8x+15+f(x) < 0\)的解集．

难度：较易

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3．

若关于\(x\)的不等式\(xe^{x}-ax+a < 0\)的解集为\((m,n)(n < 0)\)，且\((m,n)\)中只有一个整数，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([ \dfrac {1}{e^{2}}, \dfrac {1}{e})\)

B．\([ \dfrac {2}{3e^{2}}, \dfrac {1}{2e})\)

C．\([ \dfrac {1}{e^{2}}, \dfrac {2}{e})\)

D．\([ \dfrac {2}{3e^{2}}, \dfrac {1}{e})\)

难度：较易

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4．

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)= \dfrac {1}{2}f(x)\)，当\(x∈[0,2)\)时，\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {1}{2}-2x^{2},0\leqslant x < 1 \\ -2^{1-|x- \frac {3}{2}|},1\leqslant x < 2\end{cases}\)，函数\(g(x)=x^{3}+3x^{2}+m.\)若\(∀s∈[-4,-2)\)，\(∃t∈[-4,-2)\)，不等式\(f(s)-g(t)\geqslant 0\)成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-12]\)

B．\((-∞,-4]\)

C．\((-∞,8]\)

D．\((-∞, \dfrac {31}{2}]\)

难度：较易

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5．

不等式\(x^{2}-|x|-2 < 0(x∈R)\)的解集是\((\)　　\()\)

A．\(\{x|x < -1\)或\(x > 1\}\)

B．\(\{x|x < -2\)或\(x > 2\}\)

C．\(\{x|-1 < x < 1\}\)

D．\(\{x|-2 < x < 2\}\)

难度：较易

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6．
已知\(|2x-3|\leqslant 1\)的解集为\([m,n]\)，则\(m+n\)的值为 ______ ．

难度：较易

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7．

已知函数\(f(x)(x∈R)\)满足\(f(1)=1\)，且\(f′(x) < \dfrac {1}{2}\)，则\(f(x) < \dfrac {x}{2}+ \dfrac {1}{2}\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\(\{x|-1 < x < 1\}\)

B．\(\{x|x > -1\}\)

C．\(\{x|x < -1\)或\(x > 1\}\)

D．\(\{x|x > 1\}\)

难度：较易

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8．

若不等式\((a^{2}-3a-4)x^{2}-(a-4)x-1 < 0\)的解集为\(R\)，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,4)\)

B．\((0,4]\)

C．\([0,4)\)

D．\([0,4]\)

难度：较易

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9．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，当整数\(n > 1\)时，\(S_{n+1}+S_{n-1}=2(S_{n}+S_{1})\)都成立，则\(S_{15}=\) ______ ．

难度：较难

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10．
不等式\( \dfrac {1}{x}\leqslant 1\)的解集为 ______ ．

难度：较易

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