知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f\left( x \right)={ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} -2,0 < x < 1, \\ 1,x\geqslant 1, \\\end{matrix}{ }\)在区间\(\left( 0,4 \right)\) 内任取一个为\(x\)，则不等式\({lo}{{{g}}_{2}}x-\left( {lo}{{{g}}_{\frac{1}{4}}}4x-1 \right)f\left( {lo}{{{g}}_{3}}x+1 \right)\leqslant \dfrac{7}{2}\)的概率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{3}\)

B．\(\dfrac{5}{12}\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{7}{12}\)

难度：较难

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2．

设函数\(f(x)= \dfrac{1-x}{1+x}\)，则使\(f(a)+1\geqslant f(a+1)\)成立的\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-2)\)

B．\((-1,+∞)\)

C．\((-∞,-2)∪(-1,+∞)\)

D．\((-∞,-1)\)

难度：中等

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3．
求不等式\(|x+3|-|2x-1| < \dfrac{x}{2}+1\)的解集．

难度：中等

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4．

函数\(f(x)= \sqrt{2^{x}-1}+ \dfrac{1}{x-2}\)的定义域为\((\)　　\()\)

A．\([0,2)\)

B．\((2,+∞)\)

C．\([0,2)∪(2,+∞)\)

D．\((-∞,2)∪(2,+∞)\)

难度：易

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5．

不等式\(\tan x\leqslant -1\)的解集是( )

A．\((2k\pi -\dfrac{\pi }{2},2k\pi -\dfrac{\pi }{4}](k∈Z)\)

B．\([2k\pi -\dfrac{\pi }{4},2k\pi +\dfrac{3\pi }{2}](k∈Z)\)

C．\((k\pi -\dfrac{\pi }{2},k\pi -\dfrac{\pi }{4}](k∈Z)\)

D．\([2k\pi +\dfrac{\pi }{2},2k\pi +\dfrac{3\pi }{4}](k∈Z)\)

难度：较易

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6．

已知定义域为\(R\)的偶函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是增函数，若实数\(a\)满足\(f(\log _{2}a)+f(\log _{0.5}a)\leqslant 2f(1)\)，则实数\(a\)的最小值是 \((\)　　\()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(1\)

C．\(\dfrac{3}{2}\)

D．\(2\)

难度：中等

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7．

若\(ƒ(\)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2} − 2\)\(x\) \(− 4\ln \)\(x\)，则\(ƒ{{"}}(\)\(x\)\() > 0\)的解集为\((\) \()\)

A．\((0,+ ∞)\)

B．\((− 1,0)∪(2,+ ∞)\)

C．\((2,+ ∞)\)

D．\((− 1,0)\)

难度：易

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8．

设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x < 0\)时，\(f{{"}}(x) > 0\)，且\(f(- \dfrac {1}{2})=0\)，则不等式\(f(x) < 0\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\(\{x|x < - \dfrac {1}{2}\}\)

B．\(\{x|0 < x\; < \dfrac {1}{2}\}\)

C．\(\{x|x < - \dfrac {1}{2}\)或\(0 < x < \dfrac {1}{2}\}\)

D．\(\{x|- \dfrac {1}{2}\leqslant x\leqslant 0\)或\(x\geqslant \dfrac {1}{2}\}\)

难度：中等

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9．

定义在\(\begin{cases} \dfrac{3}{4}{{m}^{2}}-3m+4=m \\ \dfrac{3}{4}{{n}^{2}}-3n+4=n \end{cases}\)上的增函数\(m=\dfrac{4}{3},n=4\)，已知\(m,n\)，若\(m=1,n=4\)，则实数\(2{{x}_{2}}+\dfrac{a}{{{x}_{2}}}-1 > f{{({{x}_{1}})}_{\max }}\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\(f{{({{x}_{1}})}_{\max }}=4,{{x}_{1}}\in [0,3]\)

B．\(2{{x}_{2}}+\dfrac{a}{{{x}_{2}}} > 5\)

C．\([1,2]\)

D．\(a > -2{{x}_{2}}^{2}+5{{x}_{2}},{{x}_{2}}\in [1,2]\)

难度：较难

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10．已知不等式\( \dfrac {kx^{2}+kx+4}{x^{2}+x+1} > 1\)．
\((1)\)若不等式对于任意\(x∈R\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围；
\((2)\)若不等式对于任意\(x∈(0,1]\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：难

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