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          共50条信息

            • 1． 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）-f（x）=2x恒成立．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）为二次函数且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x
              （1）求f（x）的解析式．（2）当x∈[，2]时求f （2x）的最大与最小值．
              （3）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性并加以证明．（可用导数证明）
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=对任意两个不相等的实数x1，x2∈[2，+∞），都有不等式＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（0，+∞）
              B．[，+∞）
              C．（0，]
              D．[，2]
              难度：较易
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            • 4． 不等式ax2-x+c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=ax2+x+c的图象大致为（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 5． 如果函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
              难度：易
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            • 6． 已知二次函数f（x）的最小值为1，且满足f（0）=f（4）=9．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）设f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为g（m），求函数g（m）的表达式．
              难度：较易
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            • 7． 设函数若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）
              A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）
              B．[-3，-1]
              C．[-3，-1]∪（0，+∞）
              D．[-3，+∞）
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a，c∈N*），满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
              （1）求a，c的值．
              （2）设g（x）=f（x）-2x-3+|x-1|，求函数g（x）的值域．
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
              （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
              （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
              （3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2-x＞（x+1）lnx．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）若对任意的实数，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
              难度：难
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