知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+bx，若函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则实数b的取值范围是______．

难度：中等

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2． f（x）=3x²-2（1+a）x+a．
（1）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为3，求a的值；
（2）设函数f（x）在[0，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

难度：较难

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3．已知函数f（x-2）=ax²-（a-3）x+a-2（a为负整数），y=f（x）的图象经过点（m-2，0）（m∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=bx+2，若g（x）≥f（x）在x∈[1，3]上解集非空，求实数b的取值范围；
（3）证明：方程 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D-f%28x%29%3D0$ 有且仅有一个解．

难度：较难

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4．若函数f（x）=ax²-（2a+1）x+a+1对于x∈[-1，1]时恒有f（x）≥0，则实数a的取值范围是______．

难度：较易

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5．若正实数a，b满足a+b=1，则函数 $f%28x%29%3Dax%5E%7B2%7D%2B%283%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D%29x-a$ 的零点的最大值为______．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=x²-ax+3．
（Ⅰ）若f（x）≤-3的解集为[b，3]，求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，+∞）时，若关于x的不等式f（x）≥1-x²恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．若函数f（x）=mx²+（n-1）x+2（m＞0，n＞0）的单调递增区间为 $%5B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D$ 的最小值为______．

难度：易

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8．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：f（0）=2，f（-2017）=f（2019），函数f（x）的最小值为1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程[f（x）]²+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根，求m的取值范围．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=-x²+ax-6，g（x）=x+4，若对任意x₁∈（0，+∞），存在x₂∈（-∞，-1]，使f（x₁）≤g（x₂），则实数a的最大值为（　　）

A．6

B．4

C．3

D．2

难度：较易

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10．已知函数f（x）=x²+2xtanθ-1，其中 $%CE%B8%E2%89%A0%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2Bk%CF%80%EF%BC%8Ck%E2%88%88Z$ ．
（1）当 $%CE%B8%3D-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ $x%E2%88%88%5B-1%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5D$ 时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）函数 $g%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%7D%7Bx%7D$ 为奇函数，求θ的值；
（3）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间 $%5B-1%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%5D$ 上是单调函数．

难度：较易

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