知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2^x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+ $\text{[math]}$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．（1）已知全集U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，求（∁_UN）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁_UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．

难度：易

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3．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．
（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；
（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；
（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．

难度：易

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4．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+ $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1-x%7D$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．设A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．
（Ⅰ）若（x，y）∈A，试求u=x²+y²的取值范围；
（Ⅱ）设集合B={（w，v）|w²+v²=x²+y²，（x，y）∈A}，试求集合B表示的区域面积．

难度：较易

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6．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a²+2）-x]•（2a-x）＜0}．
（1）若a=5，求集合A∩B；
（2）已知a＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：易

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7．已知数集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于M．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=0，且a_n= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bn%7D%28a_%7B1%7D%2Ba_%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7Bn-1%7D%2Ba_%7Bn%7D%29$ ；
（Ⅲ）当n=5时，证明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列．

难度：中等

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8．设a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x²+2（a-2）x-3＜0}．
（1）若a=3，求集合B（用区间表示）；
（2）若A=B，求实数的a取值范围．

难度：难

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9．已知：全集U=R，集合A={x|4^x＞2}，集合 $B%3D%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D%EF%BC%9C0%5C%7D$
（1）求A，B
（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．

难度：较易

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10．已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．
（1）求A∩B；
（2）设m为实数，g（α）=-sin²α+mcosα-2m，α∈[π， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

难度：中等

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