1.
已知集合A={a
1,a
2,…a
n}(n∈N
*),规定:若集合A
1∪A
2∪…∪A
m=A(m≥2,m∈N
*),则称{A
1,A
2,…,A
m}为集合A的一个分拆,当且仅当:A
1=B
1,A
2=B
2,…A
m=B
m时,{A
1,A
2,…,A
m}与{B
1,B
2,…,B
m}为同一分拆,所有不同的分拆种数记为f
n(m).例如:当n=1,m=2时,集合A={a
1}的所有分拆为:{a
1}∪{a
1},{a
1}∪∅,∅∪{a
3},即f
1(2)=3.
(1)求f
2(2);
(2)试用m、n表示f
n(m);
(3)证明:
m |
|
i=1 |
f
n(i)与m同为奇数或者同为偶数(当i=1时,规定f
n(1)=1)