知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数集M={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j与a_j-a_i两数中至少有一个属于M．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=0，且a_n=
2
n
(a1+a2+…+an-1+an)；
（Ⅲ）当n=5时，证明：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差数列．

难度：较难

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2．已知集合A={x|2^x＞8}，B={x|x²-3x-4＜0}．
（1）求A，B；
（2）设全集U=R，求（∁_UA）∩B．

难度：较易

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3．（1）用列举法表示集合A={x|x²-3x+2=0}；
（2）用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B；
（3）用另一种方法表示集合C={（x，y）|x+y=5，x∈N，y∈N}．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=|x+l|，其中a为实数．
（I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x-l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．对于任意一个非零复数α，定义M_a={ω|ω=α^2n-1，n∈N₊}．
（1）若集合M中只有三个元素，试写出满足条件的一个α，并说明理由；
（2）设α是方程x+
1
x
=
2
的一个根，试用列举法表示集合M．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f[f（x）]=x，x∈R}
（1）写出集合A与B之间的关系，并证明；
（2）当A={-1，3}时，用列举法表示集合．

难度：中等

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7．用列举法表示下列集合：
（1）A={x|x²=9}
（2）B={x∈N|1≤x≤2}
（3）c={x|x²-3x+2=0}．

难度：较易

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8．（1）设A={1，2，3}，对于A的每个非空子集X，用S（x）表示X中各元素的积，求所有S（x）的积；
（2）给定n，令A（n）={a[a为质数，且a整除n}，用列举法表示A（30）．

难度：中等

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9．有限集合S中所有的元素的乘积称为数集S的“积数”，若集合M={
1
2
，
1
3
，
1
4
…，
1
99
，
1
100
}．
（1）试求M的所有子集的“积数”之和；
（2）试求M的所有偶数个元素的子集的“积数”之和．

难度：中等

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10．有限非空数集A满足条件：若a∈A，则
1
1-a
∈A（a≠1）．
（1）若2∈A，试写出A中的其他元素；
（2）自己设计一个满足条件的集合A，用列举法表示出来；
（3）从上面的解答中，你能得出什么结论？并说明理由．

难度：中等

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