知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．定义
.
abc
是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
.
abc
的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
.
a1b1c1
，对于n＞1且n∈N，
.
anbncn
=f(
.
an-1bn-1cn-1
)，将
.
anbncn
的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为d_n
（Ⅰ）当
.
abc
=636时，求
.
a1b1c1
，
.
a2b2c2
及d₂的值；
（Ⅱ）若d₁=6，求证：当n＞1时，d_n=5；
（Ⅲ）求证：对任意三位数
.
abc
，n≥6时，
.
anbncn
=495．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．设圆O：x²+y²=1，椭圆C：
x2
4
+y²=1，定义横、纵坐标为整数的点为“格点”
（1）设圆上及圆内的“格点”构成集合A，椭圆上及椭圆内的“格点”构成集合B，求集合A，B；
（2）设C=A∪B，D=A∩B，在集合C中任取两个元素，至少有一个元素在集合D的概率是多少？

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x²-5x-14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+
a+1-x
（a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知集合P={-
1
2
，
1
3
，
1
2
，1，2}，集合P的所有非空子集依次记为：M₁，M₂，…，M₃₁，设m₁，m₂，…，m₃₁分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m₁+m₂+…+m₃₁= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x²+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知四边形ABCD是矩形，设点集M={A，B，C，D}，集合T={
PQ
|P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．集合A={x|ax²-2x-1≥0}=∅，求实数a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷