知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若集合\(A=\{x|ax^{2}+ax+1=0\}\)中只有一个元素，则满足条件的实数\(a\)构成的集合为 ______ ．

难度：难

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2．函数\(f(x)=\ln (x^{2}-3x-4)\)的定义域为集合\(A\)，函数\(g(x)=3^{x}-a(x\leqslant 2)\)的值域为集合\(B\)．
\((1)\)求集合\(A\)，\(B\)；
\((2)\)若集合\(A\)，\(B\)满足\(B∩∁_{R}B=\varnothing \)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．
非空数集\(A\)如果满足：\(①0∉ A\)；\(②\)若对\(∀ x∈A\)，有\(\dfrac{1}{x}∈A\)，则称\(A\)是“互倒集”\(.\)给出以下数集：
\(①｛x∈R∣x^{2}+ax+1=0｝\)；\(②\{x∣{x}^{2} -4x+1 < 0\}\)；
\(③\{y|y= \dfrac{\ln x}{x},x∈[ \dfrac{1}{e},1)∪(1,e]\} \)；
\(④\left\{ y\left| y=\left\{ \dfrac{2x+\dfrac{2}{5},x\in [0,1)}{x+\dfrac{1}{x},x\in [1,2]} \right. \right. \right\}\)．
其中“互倒集”的个数是________．

难度：中等

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4．

用\(C(A)\)表示非空集合\(A\)中的元素个数，定义\(A*B=\begin{cases} C\mathrm{(}A\mathrm{){-}}C\mathrm{(}B\mathrm{){,}}C\mathrm{(}A\mathrm{)}{\geqslant }C\mathrm{(}B\mathrm{){,}} \\ C\mathrm{(}B\mathrm{){-}}C\mathrm{(}A\mathrm{){,}}C\mathrm{(}A\mathrm{)}{ < }C\mathrm{(}B\mathrm{){.}} \end{cases}\)若\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|(x^{2}+ax)·(x^{2}+ax+2)=0\}\)，且\(A*B=1\)，设实数\(a\)的所有可能取值集合是\(S\)，则\(C(S)=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：中等

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5．已知\(\varnothing ⊊\{x|x^{2}-x+a=0\}\)，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=2^{x}\)，\(x∈(0,2)\)的值域为\(A\)，函数\(g(x)=\log _{2}(x-2a)+ \sqrt {a+1-x}(a < 1)\)的定义域为\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求集合\(A\)，\(B\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(B⊆A\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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7．
用列举法表示下列集合：
\((1)\)不大于\(10\)的非负偶数集；
\((2)\)自然数中不大于\(10\)的质数集；
\((3)\)方程　\(x^{2}+2x-15=0\)的解．

难度：较易

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8．
用列举法表示集合\(= \)______．

难度：较易

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9．

已知集合\(A=\{x∈Z|\dfrac{1}{27} < {{3}^{x}}\leqslant 9\}\)，\(B=\{x∈N|-2 < x < 3\}\)，则集合\(\{z|z=xy,x∈A,y∈B\}\)的元素个数为\((\) \()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：较易

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10．设\(X=\{ \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{4}, \dfrac {1}{5}\}\)，若集合\(G⊆X\)，定义\(G\)中所有元素之乘积为集合\(G\)的“积数”\((\)单元素集合的“积数”是这个元素本身\()\)，则集合\(X\)的所有非空子集的“积数”的总和为 ______ ．

难度：较难

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