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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜1}，则（　　）
              A．A∩B=∅
              B．A∪B=R
              C．B⊆A
              D．A⊆B
              难度：较易
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            • 3． 已知数集M={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于M．
              （Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与{0，2，3，5}是否具有性质P，并说明理由；
              （Ⅱ）证明：a1=0，且an=
              2
              n
              (a1+a2+…+an-1+an)              ；
              （Ⅲ）当n=5时，证明：a1，a2，a3，a4，a5成等差数列．
              难度：较难
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            • 4． 设集合{
              3
              a
              +b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m，则M=    ，m=    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知四边形ABCD是矩形，设点集M={A，B，C，D}，集合T={
              PQ
              |P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T=    ．
              难度：中等
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            • 6． 己知集合M={x|x2+x+3=0}，则下列结论正确的是（　　）
              A．集合M中共有2个元素
              B．集合M中共有2个相同元素
              C．集合M中共有1个元素
              D．集合M为空集
              难度：较易
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            • 7． 方程组
              x-y-1=0
              2x+y-2=0
              的解集是①{1，0}；②{x=1或y=0}；③{（1，0）}；④{（x，y）|x=1且y=0}．其中表示正确的是（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．③④
              难度：较易
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            • 8． 设集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
              （1）当a为何值时，A∩C≠∅；
              （2）当a为何值时，（A∪B）∩C是仅含有两个元素的集合；
              （3）当a为何值时，（A∪B）∩C是仅含有三个元素的集合．
              难度：中等
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            • 9． 用M（A）表示非空数集A中元素的最大值，m（A）表示非空数集A中元素的最小值，定义ξ（A，B）为集合A，B的距离，且ξ（A，B）=min{|m（A）-M（B）|，|M（A）-m（B）|}，若P={1，2}，Q={x|（x2-mx）（x2+mx-2）=0}且ξ（P，Q）=1，则实数m的所有可能取值为（　　）
              A．-1，0，1，2
              B．0，1
              C．-1，0
              D．-1，2
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=|x-a|，函数g（x）=|x+l|，其中a为实数．
              （I）A={x|f（x）≤2}，B={x|g（x）+g（x-l）≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；
              （Ⅱ）若对任意的x∈R，不等式f（x）+g（x）＞2a+1恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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