知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
2x-5
的定义域为A，B={x|x²≥a²}．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=x
1
2
，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x²-5x-14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．

难度：中等

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4．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|
1
2
＜x＜1}．
（Ⅰ）若a=
1
2
时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log₃x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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6．已知A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．

难度：中等

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7．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x-1）的定义域为A，集合B={x||x|-a≤0}（a∈R）
（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B
（Ⅱ）若∁_RA∪B=∁_RA，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=
4x+5-x2
x+1
的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁_RB；
（Ⅱ）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

难度：中等

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9．设函数f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

难度：中等

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10．已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求实数a、b的值．

难度：较易

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